Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{18}{16}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $18$ y $16$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\sqrt{\frac{2 (9)}{16}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{9}{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{8}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{\sqrt{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.4

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{3}{\sqrt{4 (2)}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.4.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3}{2 \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.6.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.6.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.6.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.6.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.6.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Paso 1.8

Divide $8$ por $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

Paso 2

Para escribir $\sqrt{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \sqrt{2} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2}}{4}$

Paso 4.2

Suma $3 \sqrt{2}$ y $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$2.47487373 \dots$